два трактора могут вспахать поле на 18 часов быстрее, чем один первый трактор, и на 32 ч быстрее, чем один второй. За сколько часов каждый трактор может вспахать всё поле?

1

Ответы и объяснения

2012-12-02T19:43:38+04:00
Решение.
Пусть первый трактор вспашет поле за X часов, второй - за Y часов.
Тогда оба трактора, работая вместе, вспашут поле за (1/(1/X+1/Y)) часов.
Составим систему уравнений:
1/(1/X+1/Y)+18=X
1/(1/X+1/Y0+32=Y

Решаем систему:
XY/(X+Y)+18=X
XY/)X+Y)+32=Y

XY+18(X+Y)=X(X+Y)
XY+32(X+Y)=Y(X+Y)

18(X+Y)=X**2
32(X+Y)=Y**2

вычитаем из второго уравнения первое:
14(X+Y)=(Y-X)(X+Y)
14=Y-X
Y=14+X
X**2-2*18X-18*14=0
X=18+-(плюс-минус)корень квадратный из (18**2+18*14)=18+- корень из (18*32)=18+-3*8
X1=42
X2=-6 ( отбрасываем, как отрицательное число часов, чего быть не может)

ОТВЕТ:
X=42 
Y=56
То есть первый трактор вспашет поле за 42 часа, второй за 56 часов.