Катет прямоугольного триугольника равен 6, а проекция другого катета на гипотенузу равен 5. Найти гипотенузу триугольника

1

Ответы и объяснения

2011-02-05T23:04:19+03:00

1)Пусть проэкция первого катета равна х(та, что неизсвестна), тогда гипотенуза равна х+5.

Известно,что катет равен среднему пропорциональному межды гипотенузой и её проэкцией. Тогда второй катет(неизвестный) равен \sqrt{x(x+5)} .

По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, тогда:

(х+5)²=6² +( \sqrt{x(x+5)} )² ;

х² + 10х +25 = 36 + х(х+5);

х² +10х +25= 36 + х² +5х;

5х=11;

х= 2,2.

2) 5+2,2=7,2.

Ответ: гипотенуза равна 7,2 .