найти : 1)уравнение линии ВС 2) уравнение высоты АД 3)длину высоты АД 4) уравнение медианы АМ 5)угол В

даны координаты: А(5;6) , В(0;-6), C(3;-10)

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-12-01T14:24:32+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

ищем уравнение пряммой ВС

пряммая проходящая через точки (x_1;y_1), (x_2;y_2) имеет вид

\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}

 

ищем уравнение высоты АД

поэтому уравнение стороны ВС имеет вид

\frac{x-0}{3-0}=\frac{y-(-6)}{-10-(-6)};\\ \frac{x}{3}=\frac{y+6)}{-4};\\ -\frac{4}{3}x=y+6;\\ y=-\frac{4}{3}x-6

 

для угловых коэффициентов перпендикулярных пряммых выполянется соотношение k_1k_2=-1, поэтому угловой коэффициент прямой, содержащей высоту АД равен

k=\frac{-1}{-\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}=0.75

пряммой, содержащей высоту АД, принадлежит точка А, поэтому

y=0.75x+c;\\ 6=0.75*5+c;\\ c=2.25;\\ y=0.75x+2.25

 

ищем координаты точки Д, как точки пересечения пряммых ВС и АД

y=-\frac{4}{3}x-6;\\ y=0.75x+2.25

 

-\frac{4}{3}x-6=0.75x+2.25;\\ y=0.75x+2.25

 -\frac{25}{12}x=8.25;\\ y=0.75x+2.25

 x=-3.96; y=0.75x+2.25

 x=-3.96; y=-0.72

 

ищем длину высоты АД по формуле расстояния между двумя точками

d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)};\\ AD=\sqrt{(5-(-3.96))^2+(6-(-0.72))^2}=11.2

 

ищем координаты точки М как середины отрезка ВС

x_c=\frac{x_1+x_2}{2}; y_c=\frac{y_1+y_2}{2};\\ x_M=\frac{0+3}{2}=1.5; y_M=\frac{-6+(-10)}{2}=-8;\\ M(1.5;-8)

 

ищем уравнение медианы АМ

\frac{x-5}{2.5-5}=\frac{y-6}{-8-6}; \\ \frac{x-5}{-2.5}=\frac{y-6}{-14};\\ 5.6(x-5)=y-6;\\ y=-5.6x+28-6;\\ y=-5.6x+22

 

ищем длину стороны АС

AC=\sqrt{(5-3)^2+(6-(-10))}=\sqrt{260}=2\sqrt{65}

ищем длину стороны ВС

BC=\sqrt{(0-3)^2+(-6-(-10))}=5

ищем длину стороны АВ

AB=\sqrt{(5-0)^2+(6-(-6))}=13

 

ищем косинус угла В по теореме косинусов

cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB*BC}=\frac{25+169-260}{2*5*13}=-\frac{33}{65};\\ B =120^{o}30'37''