РЕШИТЕ ХОТЯ БЫ НЕСКОЛЬКО ЗАДАЧ

1.Найдите наибольшее натуральное число, делящееся на 30 и имеющее ровно 105 различных натуральных делителей.

2.В уравнении х2 - 4х + а = 0 сумма квадратов корней равна 16. Найдите а.

3.Каждое из пяти чисел а, Ь, с, d и е равно либо 1, либо -1. Разрешается выбрать из них любые три числа и спросить, чему равно их произведение. Можно ли за три вопроса узнать число а?

4.Рита, Люба и Варя решали задачи. Чтобы дело шло быстрее, они купили конфет и условились, что за каждую решённую задачу девочка, решившая её первой, получает четыре конфеты, решившая второй - две, а решившая последней - одну. Девочки говорят, что каждая из них решила все задачи и получила 20 конфет, причём одновременных решений не было. Они ошибаются. Как вы думаете, почему?

5.Сторону А В треугольника ABC продолжили за вершину В и выбрали на луче АВ точку так, что точка В - середина отрезка АА1 . Сторону ВС продолжили за вершину С и отметили на продолжении точку В1 так, что С - середина В . Аналогично, продолжили сторону СА за вершину А и отметили на продолжении точку С1так, что А - середина С. Найдите площадь треугольника А1 В1если площадь треугольника ABC равна 1.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-11-30T23:27:58+04:00

Задача 4.  От противного. Предположим, девочки сказали правду, тогда у них 60 конфет на троих. Т.к. по условиям задачи, одновременных решений не было, то за каждую решенную задачу девочки получали 7 конфет на троих, распределяя их между собой согласно договору. Поскольку они решили равное количество задач, то общая сумма заработанных конфет (60) должна делиться на 7 без остатка, а это не так.