В прямоугольном треугольнике ABC медиана CM=12см, расстояние от середины катета AC до гипотенузы AB равно 3 см, найдите площадь треугольника.. пожалуйста помогите срочно!

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2016-05-22T20:00:25+03:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. ⇒ АВ=12•2=24 см
Пусть середина АС - точка К. Тогда КМ соединяет середины  двух сторон. КМ-  средняя линия ∆ АВС.
Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и делит его на подобные треугольники. 
КМ -параллельна ВС, угол АКМ=90º, ∆ АКМ - прямоугольный.
Расстояние от К ( середины АС) до гипотенузы - перпендикуляр КН,  высота ∆ АКМ.
∆ АКМ~∆АВС  с коэффициентом подобия АМ:АВ= k=1/2
Площади подобных фигур относятся как квадрат их коэффициента подобия. 
S∆ AKM:S∆ ABC==1/4
S∆ ABC=4 S∆ AKM
 Площадь ∆ АКМ=КН•AN:2=3•12:2=18 см² 
S∆ ABC=18•4=72см²