Задание

Аватар пользователя KNYAS

в трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BC пересекаются в точке О. докажите равенство площадей треугольников AOB и COD.

смог

доказать равенство углов этих треугольников, а что делать дальше-не знаю, помогите, кто может, тону!!!

KNYAS
  • Попросите больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение!
  • 6+3 б
  • KNYAS

Хотите больше информации? Спросите!

Спросите Knyas больше о вопросе...

Ответы и объяснения

Ответы и объяснения

1
Аватар пользователя Hrisula
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD  диагонали AC и BC пересекаются в точке О. Докажите равенство площадей треугольников AOB и COD

Рассмотриv пары треугольников:
△АВС и △ВСD или пару △ABD  и △ACD
Каждая пара имеет общее основание, а высоты их равны высоте трапеции. Площади треугольников с равными основаниями и высотами равны.
S△АВС=BC*h
S△ВСD=BC*h
Если от равновеликих  (т.е. равных по площади) треугольников отрезать треугольник с одинаковой площадью, оставшаяся часть треугольников будет иметь равные площади. 
Вычтя из △АВС и △ВСD треугольник ВОС, получим равновеликие треугольники АОВ и СОD.
Тот же результат будет, если от △ABD  и △ACD отрезать треугольник АОD - останутся равновеликие △AОB  и △CОD.
  • Комментарии
  • Отметить нарушение!
  • Спасибо (10)
  • оценить Оценка: 4, Голосов: 5

Комментарии

Введите Ваш комментарий к этому ответу здесь...